液壓位置伺服系統(tǒng)模糊PID控制
模糊控制不需要被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，并且可以引入專家經(jīng)驗，因此有較好的實用性。但單獨使用模糊控制不易消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且對控制器運算性能要求較高，而PID算法簡單又可以較好的消除穩(wěn)態(tài)誤差。采用模糊控制與PID控制結(jié)合，利用模糊控制實時修正PID參數(shù)，提高了系統(tǒng)的控制精度和魯棒性，有較好的實用性。
1．液壓位置伺服系統(tǒng)
液壓位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖41所示，該系統(tǒng)由放大器、電液伺服閥、液壓缸、負載以及位置傳感器等組成。輸入信號經(jīng)放大后送人電液伺服閥，小功率電信號經(jīng)由伺服閥轉(zhuǎn)化為閥心位移信號，然后轉(zhuǎn)換成流量和壓力等液壓信號，這些信號最后驅(qū)動液壓缸帶動負載完成指定動作。
位置伺服系統(tǒng)采用動鐵力矩馬達噴嘴擋板式兩級電液伺服閥。
根據(jù)力矩馬達的電壓、磁路和運動方程，噴嘴擋板位移與馬達的偏角關(guān)系以及主閥（對稱四通滑閥）的運動方程和流量方程，可以推導(dǎo)出電液伺服閥傳遞函數(shù)為
式中：ωsv為伺服閥固有頻率；ξsv為阻尼比；Kq為伺服閥流量增益，應(yīng)按實際供油壓力下的實際空載流量確定，即
式中：qn為伺服閥的額定流量；ps為實際供油壓力；Psn為伺服閥規(guī)定閥壓降，一般psn=7MPa，In為伺服閥額定電流。
此外，本執(zhí)行器為液壓缸，負載為純慣量，不考慮機架剛度等因素，由運動方程可以推導(dǎo)出閥控缸傳遞函數(shù)為
式中：Q0為伺服閥空載流量，符號含義與前面相同；Ap為液壓缸活塞有效面積；ωh為液壓固有頻率；ξh為液壓阻尼比。
通過上述推導(dǎo)得到液壓位置伺服控制系統(tǒng)中液壓被控部分的數(shù)學(xué)模型，然后在使用PID控制的基礎(chǔ)上經(jīng)過模糊控制修正PID的比例、積分和微分三個參數(shù)，這樣就可以保證系統(tǒng)在不同狀況下都處于最優(yōu)狀態(tài)，從而提高了系統(tǒng)控制精度，有較好的實時性與魯棒性。如圖42所示為設(shè)計的液壓位置伺服模糊PID控制系統(tǒng)方框圖。
2．模糊PID控制
在此使用模糊控制方法實現(xiàn)對PID參數(shù)的在線調(diào)整，模糊控制的輸人為誤差e和誤差變化率ec，輸出為PID三個參數(shù)的調(diào)整量Δkp、Δki和Δkd。根據(jù)液壓位置伺服系統(tǒng)設(shè)定e的基本論域為[-0.6，0.6]，ec的基本論域為[-0.3，0.3]，其對應(yīng)模糊論域均取為{-3，-2，-1，0，1，2，3），故量化因子Ke=5，Kec=10。現(xiàn)取誤差e和誤差變化率ec的模糊集E，Ec={NB，PM，NS，Z，PB，PM，PB}，且其隸屬度函數(shù)均如圖43所示。
模糊控制的輸出Δkp、Δki和kd的模糊論域分別為{3，-2，-1，0，1，2，3}、{-0.06，-0.04，-0.02.0，0.02，0.04，0.06}、{0.3, -0.2, -0.1,0,0.1,0.2，0.3)，并且其模糊集均為{NB，NM，NS，Z，PB，PM，PB）。三個輸出變量的隸屬函數(shù)同輸入誤差e和誤差變化率ec相同，都用三角函數(shù)。
在對精確量進行模糊化后，根據(jù)各量的模糊集和隸屬函數(shù)，采用MAX_MIN模糊推理可以分別推導(dǎo)出模糊輸出變量Δkp、Δki和Δkd的模糊規(guī)則表，其中很重要的一點是必須根據(jù)理論知識和工程經(jīng)驗考慮PID三個參數(shù)的作用及相互間的關(guān)系。
根據(jù)表3～表5的模糊規(guī)則推理出的模糊輸出量，通過反模糊化即可得到PID三參數(shù)的實際精確量，從而實現(xiàn)對PID的在線調(diào)整。為實現(xiàn)更好的模糊控制效果，使用取中位數(shù)的反模糊化方法。
ΔKp的模糊規(guī)則表
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e
Δkp
ec |
NB |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PB |
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NB |
PB |
PB |
PM |
PM |
PS |
Z |
Z |
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NM |
PB |
PB |
PM |
PS |
PS |
Z |
NS |
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NS |
PM |
PM |
PM |
PS |
Z |
NS |
NS |
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PM |
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PS |
Z |
NS |
NM |
NM |
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PS |
PS |
PS |
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NS |
NS |
NM |
NM |
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PM |
PS |
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NS |
NM |
NM |
NM |
NB |
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PB |
Z |
Z |
NM |
NM |
NM |
NB |
NM |
ΔK1的模糊規(guī)則表
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e
Δkp
ec |
NB |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PB |
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NB |
NB |
NB |
NM |
NM |
NS |
Z |
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NB |
NB |
NM |
NS |
NS |
Z |
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NB |
NM |
NS |
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PS |
PS |
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NM |
NM |
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PM |
PM |
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PS |
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PS |
PS |
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PB |
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PM |
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Z |
PS |
PS |
PM |
PB |
PB |
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PB |
Z |
Z |
PS |
PM |
PM |
PB |
PB |
ΔKd的模糊規(guī)則表
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e
Δkp
ec |
NB |
NM |
NS |
Z |
PS |
PM |
PB |
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NB |
PS |
NS |
NB |
NB |
NB |
NM |
PS |
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NM |
PS |
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NB |
NM |
NM |
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NS |
NM |
NM |
NS |
NS |
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Z |
NS |
NS |
NS |
NS |
NS |
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PS |
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Z |
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Z |
Z |
Z |
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PM |
NB |
NS |
PS |
PS |
PS |
PS |
PB |
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PB |
PB |
PM |
PM |
PM |
PS |
PS |
PB |
3．MATLAB仿真結(jié)果
選取DYC1-40L型電液伺服閥，其參數(shù)為：qn=40L/min，實際供油壓力ps=4.5MPa，psn=7MPa，In=30mA，ωsv=160rad/s，ξsv=0.7。液壓缸參數(shù)為：Ap=1.5×10-2m，F(xiàn)L=4×10N，ωh=85rad/s，ξh=0.2。在Matlab中利用Simulink建立PID控制與模糊PID控制的階越響應(yīng)仿真模型，并加入幅值為1的白噪聲干擾來仿真模型的時變。
仿真波形分別如圖44和圖45所示。
由圖44、圖45可以看到，PID參數(shù)一旦固定，在時變狀況下的適用性受到很大制約，而模糊PID通過在線自調(diào)整參數(shù)，使控制性能一直保持在最優(yōu)狀態(tài)下，有更好的控制精度和魯棒性。在調(diào)整模糊控制參數(shù)時，應(yīng)特別重視量化因子與比例因子的作用。